правильная четырехугольная призма
см
см
?
так как 
⊂ 
и ⊂ 
так как 
⊂ 
и ⊂ 
так как 
⊂ 
и ⊂ 
искомое сечение 
квадрат ∩ 
см
( как диагонали квадрата)
см
Δ 
( по двум катетам) ⇒ 
равнобедренный
⊥ 
средняя линия Δ 
(по условию) 
прямоугольный
см
см
cм²
Опишем окружность данного радиуса с центром О. Проведем в ней хорду АВ, равную заданной стороне. Пусть М –середина этой хорды. Проведем диаметр ТР через точки М и О (Т и Р лежат на окружности и Т –ближайшая к М). Все биссектрисы вписанных треугольников АВС из угла С проходят через точку Т-середину дуги АВ. Предположим, что построен искомый треугольник АВС с биссектрисой СК, продолжение которой проходит через Т. Биссектриса СК равна заданной L. Заметим, что треугольник РСТ подобен треугольнику ТМК (оба прямоугольные с общим углом Т). Значит ТК*ТС=ТМ*ТР. Но и треугольник ТВР подобен треугольнику ТВМ и ТВ*ТВ=ТМ*ТР. Значит ТК*ТС=ТВ*ТВ и это верно для любой точки С на дуге проходящей через АВР.
Теперь построение : ТВ нам известно (строится сразу). ТК*( L+ТК)=ТВ*ТВ. Значит ТК^2+2*(L/2)*TK+L^2/4=TB^2+L^2/4 TK=sqrt(TB^2+L^2/4)-L/2. ТС= sqrt(TB^2+L^2/4)+L/2. Таким образом, ТС строится элементарно : Строим прямоугольный треугольник с катетами ТВ и L/2 и его гипотенузу продолжаем на L/2. Зная ТС проводим окружность из Т радиуса ТС и пересечение ее с исходной окружностью даст точку С (и симметричную ей относительно ТР). Условия на Радиус, Хорду АВ и длину биссектрисы L, когда построения выполнимы, вполне очевидны.
Пусть PA⊥ABCD и угол между гранью PCD и плоскостью ABCD равен 45°. Так как AD⊥CD и AD - проекция PD, то PD⊥CD. Таким образом ∠PDA = 45°. Обозначим сторону квадрата за a. Вложение 1,2
Тогда вложение 3
Так как РА⊥АС то по теореме Пифагора PC = а√З. Таким образом PC — наибольшее ребро, поэтому а.. Вложение 4
а) Высота пирамиды — это.. Вложение 5
б).. Вложение 6.