1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Исходя из этого:
1) |AB+BC|=|AC|, то есть |AB+BC|= а.
2) |AB+AC|=|AB+BC1|=|AC1|. АС1 - диагональ параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС и вектор АС1 равен 2*АО. Вектор АО- высота равностороннего треугольника и равен а*√3/2. Значит АС1=а*√3.
|AB+AC|=а*√3.
3) |AB+CB|=|AB+C1B1|=|A1B1|. Вектор СВ переносим в конец вектора АВ, получаем вектор С1В1. Сумма - вектор АВ1. Вектор АВ1 по модулю равен вектору АС1.
|AB+CB|=а*√3.
4) |ВА-ВC|=|CA|=а.
5) |АВ-АC|=|CВ|=а.