ответ: 432 см²
Объяснение:
Обозначим трапецию АВСD; BC||AD. BC=b=11 см, AD=a=25 см
Опустим из вершины В высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒
АН=(25-11):2=7 см
DH=(25+11):2=18 см
ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..
ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=25 см.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=24 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=18 см
Ѕ(ABCD)=HD•BH=18•24=432 см²
Смотри рисунок во вложении, что какими буквами обозначено
a/b=1/2
a=b/2
h^2=b^2-70^2
h^2=a^2-10^2=b^2/4-10^2
h^2=b^2/4-10^2=b^2/4-10^2
3b^2/4=4800
b^2=6400
b=80
a=40