Вцилиндре,радиус основания которого 2 корня из3 см и высота 5 см,проведено осевое сечение,параллельное оси. найдите площадь сечения,если одна из его сторон-хорда,стягивающая дугу в 120 град.
Осевое сечение цилиндра прямоугольник. Площадь сечения будет равна произведению длины хорды на высоту. Найдем длину хорды. Соединим центр окружности с точками пересечения окружности и хорды, получим равнобедренный треугольник, (боковые стороны – радиусы), так как угол при вершине этого треугольника равен 120°, то углы при основании 30°, проведем в треугольнике высоту, получим прямоугольный треугольник, из него найдем половину хорды, 2√3 ·cos 30° = 2√3 ·√3 /2 =3 (см), вся хорда 3 +3 = 6 (см). Отсюда S = 6·5 =30 (смˆ2)
Пусть высота проведенная из прямого угла А (треугольника АBC) будет обозначена АК. Тогда ВК является проекцией стороны АВ на гипотенузу ВС, а КС -проекцией АС на гипотенузу. Согласно формулам : АВ=√ВК*ВС и АС=√КС*ВС. Мы знаем соотношение катетов АВ и АС = 6:5, значит надо составить пропорцию АВ/АС=√ВК*ВС/√КС*ВС, ВС сокращается и получаем , что ВК/КС=(АВ/АС)^2=36/25 Зная ,что ВК больше КС на 11см, получаем ВК=КС+11, подставим в предыдущую формулу, получим (КС+11)/КС=36/25 25(КС+11)=36КС 25КС+275=36КС 11КС=275 КС=25см ВК=25+11=36см, значит гипотенуза ВС=ВК+КС=25+36=61см Отве: 61см
Пусть высота проведенная из прямого угла А (треугольника АBC) будет обозначена АК. Тогда ВК является проекцией стороны АВ на гипотенузу ВС, а КС -проекцией АС на гипотенузу. Согласно формулам : АВ=√ВК*ВС и АС=√КС*ВС. Мы знаем соотношение катетов АВ и АС = 6:5, значит надо составить пропорцию АВ/АС=√ВК*ВС/√КС*ВС, ВС сокращается и получаем , что ВК/КС=(АВ/АС)^2=36/25 Зная ,что ВК больше КС на 11см, получаем ВК=КС+11, подставим в предыдущую формулу, получим (КС+11)/КС=36/25 25(КС+11)=36КС 25КС+275=36КС 11КС=275 КС=25см ВК=25+11=36см, значит гипотенуза ВС=ВК+КС=25+36=61см Отве: 61см
Осевое сечение цилиндра прямоугольник. Площадь сечения будет равна произведению длины хорды на высоту. Найдем длину хорды. Соединим центр окружности с точками пересечения окружности и хорды, получим равнобедренный треугольник, (боковые стороны – радиусы), так как угол при вершине этого треугольника равен 120°, то углы при основании 30°, проведем в треугольнике высоту, получим прямоугольный треугольник, из него найдем половину хорды, 2√3 ·cos 30° = 2√3 ·√3 /2 =3 (см), вся хорда 3 +3 = 6 (см). Отсюда S = 6·5 =30 (смˆ2)