1) Есть точка Х (-2,-2,0). Найти точку Х` после поворота Х вокруг оси, заданной двумя вершинами (-3,3,0) и (3, -3,0), на угол 180 градусов. Замечание: должна быть создана единая матрица преобразований, а затем уже рассчитаны координаты результирующей точки.
2) Даны три точки: (7, 7, 0), (0, 7, 0), (0, 0, 0).
Найти вектор нормали к плоскости, однозначно проходящей через три данные точки.
Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН=
Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут.
Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты.
ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты.