Question

Прямая AD-касательная к описанной окружности треугольника ABC. Прямая,параллельной этой касательной пересекае сторону AB и AC в точках P и M соответственно.Известно,что углы ACB и ABC равны соотвественно 55 и 70.Найдите углы треугольника AMP

Answer 1

Для начала построим треугольник ABC с описанной окружностью и прямой AD - касательной к этой окружности.

Углы ACB и ABC равны 55° и 70° соответственно. Так как AD является касательной к окружности, то угол BDA прямой (равный 90°), так как прямая, проведенная из точки касания окружности и перпендикулярно радиусу, является нормальной.

Теперь построим параллельную прямую через точки P и M, которая пересекает сторону BC в точке N. Так как прямая MN параллельна AD, то углы BMN и MNA равны углам ABC и ACB соответственно (параллельные прямые пересекают прямые их пересекающие).

Углы треугольника AMP можно определить, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол BMN равен углу ABC, а угол MNA равен углу ACB, то для нахождения угла AMP, мы можем просто вычесть углы BMN и MNA из 180°.

Угол BMN = 70° (так как ACB = 70°)
Угол MNA = 55° (так как ABC = 55°)

Теперь мы можем найти угол AMP:

Угол AMP = 180° - (угол BMN + угол MNA)
Угол AMP = 180° - (70° + 55°)
Угол AMP = 180° - 125°
Угол AMP = 55°

Итак, угол AMP равен 55°.