Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.О
АС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.
Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусов
диагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.
Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49
Можно и другим
Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49
ответ: M(3;2) и N(0;4)
Пошаговое решение:
1) По условию отрезок AB должен быть параллелен отрезку MN. Значит, их точки имеют одну общую координату с соответствующей точкой на отрезке, параллельном данному и одну различающуюся.
2) Составим линейную функцию для прямой, которой принадлежат точки A и B. Так как точка A находится ниже точки B, коэффициент линейной функции
будет отрицательным: прямая пойдёт вниз по оси Y.
3) Найдём коэффициент линейной функции
по формуле:
4) Так как точки C, M и N коллинеарны, они принадлежат одной прямой. Это значит, что прямая с точками C, M и N должна вся быть параллельная прямой с точками A и B. Значит, у этих двух прямых будет одинаковый коэффициент наклона
.
5) Точка M будет находиться над точкой A по оси Y, точка N будет находиться над точкой B по оси Y. Зная координаты точки C и коэффициент наклона
, можно рассчитать координаты точек M и N.
6) Рассчитаем координаты точки M:
7) Рассчитаем координаты точки N:
По коэффициенту
доказываемо, что эти координаты справедливы: сдвинувшись на 3 влево по x, получим координату x для точки M, равную 3, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки M, равную 2. Сдвинувшись на 3 влево по x от точки M, получим координату x для точки N, равную 0, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки N, равную 4.