300 см²
Объяснение:
Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.
Угол трапеции В = 45°.
Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции
с²=а²+в²
а=в, поэтому с²=2а²
20²=2а²
а²=400÷2=200
а=√200=10√2 см
Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h
AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см
S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²
Sп=2(ab+bc+ac)
Пусть х=1 часть,
тогда а=х, b=2x, c=3x
352=2(x*2x+2x*3x+x*3x)
352=22x²
x²=16
x=4
a=4, b=8,c=12