Question

1. изобразите окружность и две прямые, одна из которых пересекает окружность, а другая не имеет с окружностью ни одной общей точки. запишите соответствующие условия такого расположения окружности и прямых, сделав необходимые измерения. 2. через данную точку окружности проведите к ней касательную. 3. определите взаимное расположение прямой и окружности радиуса 9,5 см,если расстояние от центра окружности до прямой равно а.) 6 см б.) 1 дм в.) 18 см 4. из внешней точки окружности проведены к ней две касательные и секущая, проходящая через центр окружности. докажите,что эта секущая делит пополам хорду, соединяющую точки касания. . надо

Answer 1

1. Прямая а не имеет с окружностью общих точек, потому что
     ОА > R
Прямая b пересекает окружность, так как
     OB < R

2. Прямая а - касательная к окружности. А - точка касания.

3.
R = 9,5 см  d = 6 см
R > d, значит прямая пересекает окружность.

d = 1 дм = 10 см
R < d, значит прямая не имеет общих точек с окружностью.

d = 18 см
R < d, значит прямая не имеет общих точек с окружностью.

4. ΔАВО = ΔАСО по гипотенузе и катету (∠ОВА = ∠ОСА = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ОВ = ОС как радиусы, АО - общая), ⇒
АВ = АС и ∠ВАО = ∠САО,
значит ВН - биссектриса равнобедренного треугольника АВС, следовательно она является  и медианой.
Тогда ВН = НС.