Значит так: формула площади трапеции (a+b)*h/2 где a и b основания, h - высота Так как радиус окружности 2, то h=4 (это очевидно). Далее, так как площадь=20, то по формуле получаем (a+b)*4/2 = 20, значит a+b = 10. Пока пояснять не буду (если надо будет поясню) - боковые стороны получается равны 5. теперь ищем угол между большим основанием и боковой стороной угол = arcsin (4/5), теперь вычисляем вот такое cos(arcsin(4/5)) = 0.6-> имеем 3 (это вообщем катет одного из треугольников если опустит высоту на большую сторону). 3+3=6. Далее решаем уравнение 6 + 2x = 10 , x=2. ИТОГО: Маленькое основание 2, Большое основание 8
АВСД - ромб , О - точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника. Для нахождения второй диагонали рассмотрим ΔАОВ(угол О=90). Пусть по условию АС=32, тогда АО=32:2=16(см)
Периметр ромба равен 4а ( а-- сторона ). Найдём сторону Р=4а 4а=80 а=80:4=20 По теореме Пифагора найдём ОВ : ОВ²=АВ²-АО² ОВ²=20²-16²=400-256=144 ОВ=√144=12, тогда вторая диагональ ВД=2ВО=24 Теперь по формуле радиуса вписанной в ромб окружности , найдём радиус:
Биссектриса (CM) треугольника делит противоположную сторону (AB) на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
AM/BM =AC/BC =b/a (по теореме о биссектрисе)
Пусть AM=bx, BM=ax
AB=AM+BM => a =bx+ax =x(a+b) => x=a/(a+b)
AM =ab/(a+b)
BM =a^2/(a+b)
△MAC=△NCA (по общей стороне и прилежащим углам) =>
высоты из M и N равны => MN||AC
∠MNA =∠CAN (накрест лежащие) =∠MAN =>
△AMN - равнобедренный, MN=AM =ab/(a+b)