дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.
найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)
Объяснение:
Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.
Найти: величину угла между векторами a и b
Решение
Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому
АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).
В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.
ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.
По т. косинусов :
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,
49=9+25-30*cosВ,
cosВ=-0,5
∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.
дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.
найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)
Объяснение:
Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.
Найти: величину угла между векторами a и b
Решение
Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому
АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).
В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.
ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.
По т. косинусов :
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,
49=9+25-30*cosВ,
cosВ=-0,5
∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.
Треугольник АВС, АВ=ВС, ВН-высота, медиана, биссектриса = 10, угол В=120, уголА=уголС=(180-120)/2=30
Треугольник АВН прямоугольный АВ = 2 х ВН =2х10=20, т.к высота лежит напротив угла 30 и равна половине гипотенузы
АН = АВ х cosA = 20 x cos30 = 20 х корень3/2=10 х корень3. АС = 20 х корень3
Площадь АВС = (АС х ВН)/2 = ( 20 х корень3 х 10) / 2 = 100 х корень3
Радиус описанной окружности = a x b x c / 4 x S = 20 х 20 х 20 х корень3 / 4 х 100 х корень3 =
= 20