Question

В треугольниках ABC и A1 B1 C1 известно что AB=A1 B1, угол A= углу A1. Добавь одно условие так, чтобы можно было доказать равенство этих треугольников:

1) по первому признаку равенства треугольников;
2) по второму признаку равенства треугольноков;​

Answer 1

Дано:
Треугольники ABC и A1B1C1, где AB = A1B1 и ∠A = ∠A1

Мы хотим добавить одно условие, чтобы можно было доказать равенство этих треугольников по первому и второму признаку равенства треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (признаку SSS), треугольники ABC и A1B1C1 будут равны, если все стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника.

Так как уже известно, что AB = A1B1, базовое условие для равенства по первому признаку уже выполнено. Мы можем добавить только условие на равенство третьей стороны, чтобы можно было доказать равенство треугольников ABC и A1B1C1 по первому признаку равенства.

По второму признаку равенства треугольников (признаку SAS), треугольники ABC и A1B1C1 будут равны, если две стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами также равен.

У нас уже есть условие на равенство двух сторон (AB = A1B1), поэтому мы должны добавить условие на равенство углов, чтобы можно было доказать равенство треугольников ABC и A1B1C1 по второму признаку равенства.

Итак, чтобы можно было доказать равенство треугольников ABC и A1B1C1 как по первому, так и по второму признаку равенства треугольников, необходимо дополнительное условие:

Угол BAC должен быть равен углу B1A1C1.

Теперь, зная, что AB = A1B1 и ∠A = ∠A1 и дополнительное условие, мы можем доказать равенство треугольников ABC и A1B1C1 как по первому, так и по второму признаку равенства треугольников.