Центр большей окружности с радиусом 10 см лежит в точке касания меньших окружностей.
Радиус большей окружности 10 см,
отсюда радиус каждой из двух меньших 5 см.
Соединив последовательно центры четвертой окружности и первой и центр четвертой окружности с точкой касания двух первых, получим прямоугольный треугольник, в котором меньший катет равен радиусу первой окружности и равен
5см,
больший катет равен разности между радиусом большей ( третьей ) окружност и радиусом четвертой и равен
10 - r,
а гипотенуза равна сумме радиусов первой и четвертой окружности и равна
5+r.
По теореме Пифагора
(5+r)² =5² +(10-r)²
Решим это уравнение:
25+10r+r²=25+100-20r+²r
30r=100
r=3 ⅟₃ см
Радиус четвертой окружности равен 3⅟₃ см
Рисунок к задаче во вложении.
V пирамиды= 1/3 Sоснования * h
т.к правильная 4-ёх угольная, следовательно в основании квадрат, сторона основания из условия= 2, Получается, что S основания= 4
проведём высоту, т.к боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, получается что треугольник (стороны которого- боковое ребро,половина диагонали и высота) прямоугольный и равнобедренный, значит высота равна половине диагонали, по пифагору найдём всю диагональона будет 2 корня из 2, значит половина диагонали будет корень из 2, ну а дальше по формуле, 1/3*4*корень из двух=4корень из 2 делённое на 3
Если АС биссектриса, то угол ВАС=углу CAD
ВС параллельна AD,значит угол ВСА=углу CAD
угол ВАС= углу ВСА, тогда треуг. АВС равнобедр. и АВ=ВС=6
средняя линия=(ВС+AD)/2=(6+10)/2=8