Question

Решите задачу: Дано, что прямая α перпендикулярна плоскости АВС, АВСD - ромб.
Докажите, что МО⊥ВD

Answer 1

Для доказательства того, что МО⊥ВD, нужно провести логическую цепочку доказательств, основываясь на известных свойствах и определениях.

1. Изначально, у нас есть два даных: прямая α перпендикулярна плоскости АВС и АВСD - ромб.

2. В ромбе АВСD все стороны равны между собой. Значит, AD=AB.

3. Также, в ромбе АВСD все углы равны между собой. Значит, угол АВС равен углу ADS.

4. Так как прямая α перпендикулярна плоскости АВС, значит она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, это означает, что угол АВС равен углу МОD.

5. МОD - прямая.

6. Из пункта 4 углы АВС и МОD равны между собой.

7. Значит, угол ADS также равен углу МОD.

8. Однако в треугольнике ADS угол ADS равен 90 градусам, так как АВСD - ромб и каждый его угол равен 90 градусам.

9. Из пунктов 7 и 8 следует, что угол МОD также равен 90 градусам.

10. Следовательно, МО ⊥ ВD.

Таким образом, мы доказали, что МО⊥ВD на основе известных свойств и определений ромба и перпендикуляра.