Основание пирамиды правильный треугольник с площадью 9√3. две боковые грани перпиндикулярны к основанию а третья наклонена к ней под углом 30. найти: а) длину боковых ребер пирамиды. б) s бок. поверх
Угол A=2α. Угол BKA=α, как накрест лежащие при параллельных. Тогда ΔABK равнобедренный, и в нем биссектриса угла В совпадает с высотой и с медианой. По основному свойству биссектрисы выполняется отношение для искомой длины b: AL/LK=5/BK=5/5=1. L есть точка пересечения искомой b c AK. Проекция вершины В на основание трапеции AD отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5. sinα=1/(10^(1/2)). В ΔABK sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. Искомая биссектриса равна 1,6.
Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна квадратному корню из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу = > CE = квадратный корень из (Х*3Х) = Х * корень из 3 . Треугольник BEC: Теорема Пифагора: BC = квадратный корень из (9X*X + 3 X*X) = X * квадратный корень из 12 = X * 2 * корень из 3 => в BEC BC = 2 BE = > нужный нам угол BCA = 30. Треугольник BEA: теорема Пифагора: AB = 2X => AB = 2 AE = > угол АВЕ = 30, а нужный нам угол BAE = 180 - 30 - 90 = 60.
1) Площадь равностороннего треугольника находится по формуле (вложение 2)
Получается, что а в квадрате = 36, а=6. АВ=ВС=АС=6.
Высота, проведенная в равност-м треугольника является биссектрисой и медианой, следовательно АО=ОВ=3.
Найдем СО.
Рассмотрим треугольник СОА - прямоугольный.
СО в квадрате = АС в квадрате - АО в квадрате
СО = корень из 27
Рассмотрим треугольник DCO - прямоугольный
Угол DOC равен 30 градусам, значит угол ODC равен 60 градусам.
Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно DC=2 корня из 27
Рассмотри треугольник DCA - прямоугольный
AD=12 (по теореме Пифагора)
Рассмотрим треуг DCB - прямоуг
BD=12