Дано : ∠В=∠D=90° ,AB=CD. Доказать : АО=СО
Доказательство .
:
∠ВОА=∠DOC как вертикальные .
ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD и противолежащим углам ∠ВОА=∠DOC .В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒ АО=СО
:
∠ВОА=∠DOC как вертикальные . Пусть ∠ВОА=∠DOC =х
ΔАВО-прямоугольный , ∠ВАО=90°-∠ВОА=90° -х.
ΔCDО-прямоугольный , ∠DCО=90°-∠DOC=90° -х.
Поэтому ∠ВАО=∠DOC.
ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD и прилежащим углам ∠ВАО=∠DOC. В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒АО=СО
=========================
Признаки : Два прямоугольных треугольника равны, если равны катет и противолежащий острый угол одного треугольника катету и противолежащему углу другого треугольника.
Два прямоугольных треугольника равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника.
1.Какая фигура называется четырехугольником?
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек ( вершин), и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон), причем никакие три из вершин не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.
2.Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие –противолежащими?
Соседними называются вершины четырехугольника, которые являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими.
3.Что такое диагональ четырехугольника?
Диагоналями четырехугольника называются отрезки. которые соединяют его противоположные вершины.
4.Как обозначается четырехугольник?
Четырехугольник обычно обозначается латинскими буквами, которые присваиваются каждой вершине.
5.Что такое параллелограмм?
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.
У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны а его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Тогда Х+7 - большая сторона прямоугольника
Диагональ прямоугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ - это гипотенуза
Теорема Пифагора
X² + (X+7)² = 13²
X² + X² + 14X + 49 - 169 = 0
2X² + 14X - 120 = 0 | :2
X² + 7X - 60 = 0
D = 7² +4*60 = 289 = 17²
1) X = (-7 - 17)/2 < 0 - сторона прямоугольника не может быть отрицательной
2) X = (-7 + 17)/2 = 5
X + 7 = 5 + 7 = 12
Стороны прямоугольника равны 5 и 12
Площадь прямоугольника
S = 12 * 5 = 60