Очень смешная задачка, меня порадовала. Пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка M. Предположим, что я построил плоскость ACM. Тогда центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой AM), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла BCD. Точно также, в этой плоскости ACM лежит центр окружности, вписанной в треугольник ABD (как "конец" отрезка CM), и, следовательно, в плоскости ACM лежит биссектриса угла DAB. Ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке BD. Что означает, в частности, что AD/AB = CD/CB; AD = AB*CD/CB = 8*7/5 = 11,2
Я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно!)
ответ:48 см²
Объяснение: (sin 30°=1/2)
S=а*в sin30°=8*12*1/2=48 см²