Question

Вычисли значение выражения 3 sina+2cosa /9cosa-6sin a если tga =4/3
​

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с выражением 3sina + 2cosa / 9cosa - 6sina.

Для удобства, давайте обозначим значение sina как a и значение cosa как b.

Тогда у нас будет:

3a + 2b / 9b - 6a

Из условия задачи, мы знаем, что tga = 4/3. Это означает, что значение tga равно отношению значения sina к значению cosa.

Используя эту информацию, мы можем записать уравнение tga = a / b.

Так как нам нужно найти значение выражения при данном значении tga, мы можем подставить значение tga в уравнение:

4/3 = a / b

Теперь нам нужно найти значения sina и cosa. Мы можем сделать это путем решения системы уравнений:

(a) 4b = 3a
(b) 3^2 + 4^2 = a^2 + b^2

Решая эти уравнения, мы получаем:

a = 3
b = 4

Теперь, когда у нас есть значения sina и cosa, мы можем вернуться к исходному выражению:

3sina + 2cosa / 9cosa - 6sina

Подставляя значения a и b, получаем:

3(3) + 2(4) / 9(4) - 6(3)

Упрощая выражение, мы получаем:

9 + 8 / 36 - 18

Решаем числовую часть выражения:

17 / 18 - 18

Далее, для удобства, давайте найдем общий знаменатель:

17 / 18 - 18 = 17 / 18 - (18 * 18) / 18

Упрощая выражение, мы получаем:

17 - 324 / 18

Далее, вычисляем значение числитель и знаменатель:

17 - 324 = -307
18

Итак, значение выражения 3 sina+2cosa /9cosa-6sin a при tga =4/3 равно -307/18.