Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні, і точка перетину ділить більшу з них на відрізки 4 і 9 знайдіть меншу діагональ Диагонали равносторонней трапеции перпендикулярны, и точка пересечения делит большую из них на отрезки 4 и 9 найдите меньшую диагональ
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.