В треугольниках ABC и DLF проведены высоты BH и LM. Известно, что BH= LM, а сторона АС в 7 раз больше - id1539827620220430 от solomia113 30.04.2022 17:44

Question

Геометрия: В треугольниках ABC и DLF проведены высоты BH и LM. Известно, что BH= LM, а сторона АС в 7 раз больше стороны DF. Площадь треугольника DLF равна 8. Найдите площадь треугольника.​

solomia113 · Accepted Answer

Если трапецию можно вписать в окружность, то значит трапеция – равнобедренная. В равнобедренной трапеции боковые стороны АВ и СД равны, а также углы при любом основании равны. Значит угол В = углу С=120°, а угол А = углу Д=180-120=60°
Угол АВД является вписанным и опирается на диаметр АД, значит он прямой
Из прямоугольного треугольника АВН (ВН=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону АВ
АВ=ВН/sin 60=12/√3=4√3
АН=ВН/tg 60=6/√3=2√3
Из прямоугольного треугольника АВД найдем нижнее основание АД
АД=АВ/cos 60=8√3
диагональ ВД=АВ*tg 60=4√3*√3=12
В равнобедренной трапеции меньшее основание ВС=АД-2АН=8√3-2*2√3=4√3
Получилось, что треугольник ВСД - равнобедренный.
Найдем радиус описанной окружности около него через площадь
S=1/2*ВС*ВД*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3
R=ВС*СД*ВД/4S=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3

В треугольниках ABC и DLF проведены высоты BH и LM. Известно, что BH= LM, а сторона АС в 7 раз больше стороны DF. Площадь треугольника DLF равна 8. Найдите площадь треугольника.​

MOGZ ответил

В треугольниках ABC и DLF проведены высоты BH и LM. Известно, что BH= LM, а сторона АС в 7 раз больше стороны DF. Площадь треугольника DLF равна 8. Найдите площадь треугольника.