Question

Знайдіть кут між векторами а(3;-1) і b(-5;-15) А) 90 Б) 60 В) 45 Г) 30
перевод: найдите угол между векторами...

Answer 1

Для нахождения угла между векторами а(3;-1) и b(-5;-15), мы можем воспользоваться следующей формулой для вычисления косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, а |a| и |b| - длины этих векторов.

Теперь найдем скалярное произведение a · b:

a · b = 3 * -5 + (-1) * (-15) = -15 + 15 = 0.

Далее вычислим длины векторов |a| и |b|:

|a| = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10,

|b| = √((-5)^2 + (-15)^2) = √(25 + 225) = √250 = 5√10.

Теперь подставим полученные значения в формулу для вычисления косинуса:

cos(θ) = 0 / (√10 * 5√10) = 0 / (10 * 5) = 0 / 50 = 0.

Так как cos(θ) = 0, значит угол между векторами а и b равен 90 градусов, что соответствует варианту ответа А) 90.

В итоге, угол между векторами а(3;-1) и b(-5;-15) равен 90 градусов.