Составляем систему уравнений , где а-первый член геометрической прогрессии, d-разница арифметической прогрессии, q-знаменатель исходной геометрической прогрессии. Решаем систему уравнений. Получаем, отняв от второй строки системы первую, aq+3a=aq²-aq aq+3a-aq²+aq=0 2aq+3a-aq²=0 2aq+3a-aq²=0 a(-q²+2q+3)=0 Значит либо а=0 (но а≠0 т.к. это первый член геометрической прогрессии), либо -q²+2q+3=0 -q²+2q+3=0 q²-2q-3=0 Если бы знаменатель геометрической прогрессии был равен -1, то второе число прогрессии было бы отрицательно, что противоречит условию задачи ответ:q=3
Сделаем рисунок. Пусть центр большей окружности будет М, меньшей - Н Заметим сразу, что точка В, взятая на большей окружности, не является точкой касания прямой ВС и этой окружности, т.е. угол МВС - не прямой. . ВС можем найти из прямоугольного треугольника ВСН, где СН=R=7. ВН можно найти по т. косинусов из треугольника ВМН, в котором известны две стороны, а косинус угла ВМН можно найти. Рассмотрим треугольник АМВ. По т.косинусов АВ²=ВМ²+АМ² -2*ВМ*АМ*cos АМВ 144=81+81-2*81*cos АМВ -18=- 162*cos АМВ cos АМВ=1/9 В треугольнике ВМН ВН²=ВМ²+МН²-2*ВМ*ВН*cos НМВ cos НМВ=cos АМВ=1/9 МН=9+7=16 ВН²=9²+16²-2*9*16*1/9 ВН²=305 Из треугольника ВСН ВС²=ВН²-СН² ВС=√(305-49) BC=√256=16
aq+3a=aq²-aq
aq+3a-aq²+aq=0
2aq+3a-aq²=0
2aq+3a-aq²=0
a(-q²+2q+3)=0
Значит либо а=0 (но а≠0 т.к. это первый член геометрической прогрессии), либо -q²+2q+3=0
-q²+2q+3=0
q²-2q-3=0
Если бы знаменатель геометрической прогрессии был равен -1, то второе число прогрессии было бы отрицательно, что противоречит условию задачи
ответ:q=3