У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда: 1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании = см 2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании 3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем см. 4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции = см.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Следовательно, двугранный угол при основании пирамиды равен линейному углу между высотой грани и ее проекцией на основание. Эта проекция - отрезок, соединяющий точку О, в которую проецируется высота пирамиды на основание пирамиды. Раз все двугранные углы равны, значит равны и эти отрезки и мы доказали пункт б). Равенство этих проекций доказывает, что точка О равноудалена от сторон треугольника. Это значит, что точка О - центр вписанной окружности в основание треугольника, то есть доказан пункт а). Найдем длину проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, или, как мы доказали, радиус вписанной в основание пирамиды окружности. В равнобедренном треугольнике АВС BН - его высота, АН=НС=а/2. Тогда АВ=АН/Cosα или AB=a/(2Cosα). BH=AB*Sinα или BH=a*Sinα/(2Cosα)=(а/2)*tgα. Sabc=(1/2)*AC*BH или Sabc=(а/2)*(а/2)*tgα=(а²/4)*tgα. Есть формула площади треугольника: S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. Тогда r=S/p или r=[(а²/4)*tgα]/p. p=2*AB+AC. Или р=2*a/(2Cosα)+а=a/Cosα+а=а((1/Cosα)+1)=(а*(1+Cosα))/Cosα. r=[(а²/4)*tgα]/[(а*(1+Cosα))/Cosα] или r=a*Sinα/[4(1+Cosα)]. ответ: r=a*Sinα/[4(1+Cosα)].
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании =
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции =