Question

Знайдіть координати вектора a, колінеарного вектору b (-12;5), якщо a = 26.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

Координаты вектора b равны (-12, 5).
Мы ищем координаты вектора a, который коллинеарен (т.е. параллелен) вектору b и имеет длину 26.

Чтобы найти координаты вектора a, нужно умножить каждую координату вектора b на некоторое число.

Пусть это число будет k. Тогда координаты вектора a будут равны (k * (-12), k * 5).

Мы знаем, что длина вектора a равна 26. Формула длины вектора выглядит следующим образом: ||a|| = sqrt(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора a.

Подставим координаты вектора a в формулу: 26 = sqrt((k * (-12))^2 + (k * 5)^2).

Раскроем скобки: 26 = sqrt(144k^2 + 25k^2).
Упростим выражение: 26 = sqrt(169k^2).
Избавимся от корня: 26^2 = 169k^2.
Решим уравнение: 676 = 169k^2.
Разделим обе части уравнения на 169: 4 = k^2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: 2 = k.

Таким образом, k равно 2. Подставим это значение в формулу для координат вектора a:
x = 2 * (-12) = -24,
y = 2 * 5 = 10.

Таким образом, координаты вектора a равны (-24, 10).