Задача 2 рисунок 1
Дано: ABC - прямоугольный равнобедренный треуг.
AD = 8 см - медиана
Найти: CB = ?
1) ABC - прямоугольный равнобедренный треуг.
угол А = 90 гр. => угол В + угол С = 90 гр.,
угол В = угол С (т.к. АВС равнобедренный) => угол В = угол С = 90/2 = 45 гр.
AD - высота, медиана и биссектриса (по свойству равнобедренного треуг.) => BD = CD
2) Рассмотрим треуг. ABD
угол D = 90 гр.
tg 45 = AD/BD => BD = AD/tg 45
BD = 8 см/1 = 8 см
3) CB = BD + CD = 8 + 8 = 16 см
ОТВЕТ: CB = 16 см
Задача 3 Рисунок 2
Дано: NMK - прямоугольный треуг.
NS = 10 см - медиана
угол M = 30 гр.
Найти: NK = ?
1) угол M + угол K = 90 гр (по свойству прямоугольного треуг.) =>
=> угол K = 90 - 30 = 60 гр
2) NS - медиана => MS = SK
3) NK = 1/2*MK (т.к. угол против 30 гр. равен половине гипотенузы) =>
=> NK = MS = SK
3) Рассмотрим треуг. NSK - равнобедренный треуг. (NK = SK)
угол K = 60 гр => угол S = угол N (т.к. углы при основании равны)
угол S = угол N = (180 - 60)/2 = 60
треуг. NSK - равносторонний => NK = NS = 10 см
ОТВЕТ: NK = 10 см
Основание треугольника — 16 см.
Боковая сторона — 24 см.
Объяснение:
Рассмотрим два возможных случая:
1 случай.
Если длины боковых сторон равны 16 см, то длина основания равна
64 - (16+16) = 64 - 32 = 32 ( см).
такого треугольника не существует, т.к. длина третьей стороны должна быть меньше суммы двух других. В нашем же случае 32 см > 16 см + 16 см - неверно.
2 случай.
Если длина основания равна 16 см, то длина боковой стороны равна (64 - 16) : 2 = 48 : 2 = 24 (см).
Такой треугольник существует, неравенство треугольника выполнено.
Основание треугольника — 16 см.
Боковая сторона — 24 см
АВС- основание птрамиды, а т. S- вершина, т. О-центр треугольника АВС (пересечение высот) Из ΔАSO:AO²=AS²-SO²=100-64=36,AO=6=R (радиус описанной окружности).
r=R/2=3 ⇒h=AH=R+r=9 (точка Н-основание высоты АН перпендикулярно ВС)
h=a√3/2=9 ⇒ a=18/ √3=6*√3=AC
Апофема SK в ΔASK: SK²=FS²-AK²=100-(3√3)²=100-27=73, SK=√73
S(бок)=р*SK
р- полупериметр=3*АС/2=3*6√3/2=18√3/2=9√3
S(бок)=9√3*√73=9√219