Question

на рисунке отрезки AB и CD имеют общую середину O . Докажите , что DAO = CBO
​

Answer 1

Для доказательства равенства углов DAO и CBO нам понадобятся некоторые свойства исходной фигуры.

Общая середина отрезков AB и CD обозначена буквой O. Это означает, что точка O является серединой и отрезка AB, и отрезка CD. Это означает, что отрезок AO равен отрезку BO и отрезок CO равен отрезку DO. Запишем это соотношение в виде уравнений:

AO = BO, (1)
CO = DO. (2)

Также, заметим, что отрезок AO параллелен отрезку CO, поскольку оба эти отрезка являются диаметрами полуокружности, отсекаемой отрезками AB и CD. Аналогично, отрезки BO и DO также параллельны друг другу. Таким образом, у нас есть параллельные отрезки AO и OC, а также BO и OD.

Теперь рассмотрим треугольники DAO и CBO. Мы знаем, что отрезки AO и CO равны между собой (по уравнению (1)), а также параллельны (по свойству, что они диаметры полуокружности и перпендикулярны радиусу). Таким образом, треугольники DAO и CBO являются равнобедренными треугольниками.

Из равнобедренности треугольников следует, что соответствующие углы треугольников также равны. То есть угол DAO равен углу CBO.

Таким образом, мы доказали, что угол DAO равен углу CBO.