Диагонали трапеции авмк пересекаются в точке о. основания трапеции вм и ак относятся соответственно как 2 : 3. найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника аов равна 12 см2.
1) тр-к АОК подобен тр-ку ВОМ, тогда АК / ВМ = АО/ ОМ = ОК/ ВО = 3/2 =1,5 2) Тр-к АОВ и тр-к ОМВ имеют одну и ту же высоту ВК, тогда S (АОВ) / S (ОМВ) = АО/ ОМ = 1,5 отсюда S (ОМВ) = S (АОВ) / 1,5 = 8 кв см 3) Тр-к (ВОА) и тр-к ОКА имеют одну и ту же высоту АД , тогда S (АОК) = 12*1,5 =18 кв см 4) S (МОК) = 18 / 1,5 = 12 кв см 5) S(АВМК) = 12+8+12+18 = 50 кв см
Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
Задача 1 Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит: АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁ 4/6=12/18 4*18=6*12 72=72 значит треугольники подобны Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁: АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁ 10/4=А₁В₁/12 А₁В₁=10*12/4=30
Задача 2 Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит: 18/288=9²/А₁В₁ А₁В₁=288*81/18==36
Задача 3 Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания) Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников: ДО/ДС=ОВ/АВ 20/50=8/АВ АВ=50*8/20=20 ответ АВ=20
=36
1) тр-к АОК подобен тр-ку ВОМ, тогда АК / ВМ = АО/ ОМ = ОК/ ВО = 3/2 =1,5 2) Тр-к АОВ и тр-к ОМВ имеют одну и ту же высоту ВК, тогда S (АОВ) / S (ОМВ) = АО/ ОМ = 1,5 отсюда S (ОМВ) = S (АОВ) / 1,5 = 8 кв см 3) Тр-к (ВОА) и тр-к ОКА имеют одну и ту же высоту АД , тогда S (АОК) = 12*1,5 =18 кв см 4) S (МОК) = 18 / 1,5 = 12 кв см 5) S(АВМК) = 12+8+12+18 = 50 кв см