Question

Отрезок BD биссектриса треугольника АВС. Найди:
1) отрезки AD и DC, если AB = 8 см, ВС = 14 см, AC = 11 см;
2) сторону BC, если AD: DC = 2:3, AB = 18 см;
3) стороны AB и BC, если AB = ВС = 56 см, AD = 9 см, DC = 15 см.
Запиши ответы по возрастанию без пробелов через точку с запятой.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим по очереди каждый вопрос.

1) Для начала, построим треугольник АВС и отрезок BD:
A----------------B
|\ /|
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \/ |
D----------------C

Далее, посмотрим на условие задачи. Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Вспомним, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки пропорциональные другим двум сторонам треугольника. Таким образом, можно сформулировать следующее пропорциональное равенство:

AD/DC = AB/BC = AC/BC

Начнем с поиска отрезков AD и DC. Используя данные из условия (AB = 8 см, ВС = 14 см, AC = 11 см), подставим значения в пропорцию:

AD/DC = 8/BC = 11/BC

Таким образом, получаем следующие равенства:

AD/DC = 8/BC
11/BC = 8/BC

Заметим, что BC можно сократить на себя, поэтому:

11 = 8

Отсюда видно, что уравнение не имеет решений. Значит, отрезки AD и DC не могут быть найдены.

2) Для решения второго вопроса также рассмотрим пропорцию для биссектрисы:

AD/DC = AB/BC

Поставим известные значения в пропорцию:

AD/DC = 18/BC

Заметим, что по условию задачи известно, что AD: DC = 2:3. Это значит, что если обозначить коэффициент пропорциональности как ?, то AD = 2k и DC = 3k. Теперь можем записать пропорцию в виде:

2k/3k = 18/BC

После сокращений получим:

2/3 = 18/BC

Для решения этого уравнения, умножим обе части на BC:

2*BC = 3*18

2BC = 54

BC = 54/2

BC = 27 см

Таким образом, сторона BC равна 27 см.

3) Наконец, рассмотрим третий вопрос. В данном случае известны значения AB = BC = 56 см, AD = 9 см и DC = 15 см. Используем пропорцию для биссектрисы:

AD/DC = AB/BC

Подставим известные значения:

9/15 = 56/BC

После сокращений получим:

3/5 = 56/BC

Умножим обе части на BC:

3BC = 5*56

3BC = 280

BC = 280/3

BC ≈ 93,3 см

Таким образом, сторона BC ≈ 93,3 см.

Также, по условию задачи, AB = BC = 56 см, поэтому:

AB = 56 см

В итоге, ответы на третий вопрос: AB ≈ 56 см, BC ≈ 93,3 см.

Все ответы:
1) Нет решения
2) 27 см
3) 56 см; 93,3 см

Надеюсь, ответ был понятным и полезным! Если остались еще вопросы, пожалуйста, задавайте.