1. Да.
2. Могут быть подобными, но могут и не быть.
Объяснение:
1.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Так как в треугольнике может быть только один тупой угол, то в равнобедренном треугольнике угол, равный 140° может быть только при вершине.
Тогда в каждом из этих треугольников углы при основании:
(180° - 140°) / 2 = 40° / 2 = 20°
Треугольники подобны по двум углам.
2.
Если в обоих треугольниках углы при вершине равны 80°, то углы при основаниях так же будут равны:
(180° - 80°) / 2 = 50°
Тогда треугольники подобны.
Если в обоих треугольниках углы при основании равны 80°, то буду равны и углы при вершине:
180° - 2 · 80° = 20°
Тогда треугольники так же подобны.
Но если в первом треугольнике угол при вершине 80°, а в другом - угол при основании 80°, тогда треугольники не будут подобны, так как остальные углы у них отличаются.
Поэтому утверждать, что равнобедренные треугольники, имеющие угол 80°, подобны, нельзя.
√5,89
Объяснение:
Вот рисунок.
Отрезок AM = m (медиана) дает 4 прямоугольных треугольника.
Так как M - середина BC, то BM = CM = d.
По теореме Пифагора для этих треугольников:
{ m^2 = (5-b)^2 + 2^2 = 25 - 10b + b^2 + 4
{ d^2 = 2^2 + b^2 = 4 + b^2
{ m^2 = (4-c)^2 + x^2 = 16 - 8c + c^2 + x^2
{ d^2 = x^2 + c^2
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение, а 4 уравнение в 3 уравнение:
{ m^2 = 25 - 10b + d^2
{ m^2 = 16 - 8c + d^2
Приравниваем правые части:
25 - 10b + d^2 = 16 - 8c + d^2
Приводим подобные:
10b - 8c = 9
b = (8c + 9)/10
Так как мы не знаем угол А, то и не можем вычислить b и с.
Можем только найти их соотношение друг к другу.
Например, при c = 1 будет b = (8 + 9)/10 = 1,7
Тогда приравняем правые части во 2 и 4 уравнениях:
4 + b^2 = x^2 + c^2
И подставим найденные значения:
4 + 1,7^2 = x^2 + 1^2
x^2 = 4 + 2,89 - 1 = 5,89
x = √5,89 ≈ 2,427