В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100°, ∠B=140°, ∠C=110°, ∠D=130° . Найдите величину угла E.
ответ: ∠E = 105°.
Объяснение: ctg(α+β) =(ctgα*ctgβ -1) / (ctgα+ctgβ) ; ctgφ = √3 - 2 < 0 .
√3 -2 = (1 -√3)²/(-2) =(1 -√3 )²/(1+√3)(1 -√3)=(1 -√3)/(1+√3) =
(1 /√3 -1)/ (1 /√3 +1)=( ctg60°*ctg45° - 1) / (ctg60° +ctg45°) = ctg105° .
см вложение
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ctg105 = (ctg60°*ctg45° - 1 ) / (ctg60° + ctg45°) =
(1/√3 - 1) / ( 1/√3 +1) = (1 -√3) / (1+√3 ) =
(1 -√3)² / (1+√3 )(1-√3) =(4-2√3)/(-2) =√3 -2.
Преобразуем уравнение прямой в явный вид
Так как асимптотами гиперболы являются координатные оси, ее уравнение можно представить в виде
Пусть
- точка касания, тогда справедливо следующее
- значение неизвестной функции в точке касания и прямой совпадают
- значение производной в точке касания совпадает с угловым коэффициентом прямой
Эти два уравнения образуют систему, разрешим ее относительно параметра а
Тогда параметр а
Значит, уравнение гиперболы имеет вид
Или, в неявной форме
Что и требовалось доказать.