Проведем радиус OH в точку касания на диагонали.
BK=OH (расстояние между параллельными BC и KO равно радиусу)
△BLK=△OLH (по катету и острому углу)
Аналогично △NDM=△NOH
S(NLO)=S(BLK)+S(NDM)
Следовательно S(AKOM)=S(ABD)=S(ABCD)/2
а - сторона ромба
периметр
Р = 4 а = 52
а = 52/4 = 13 см
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны = >
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями, будут ^
d1/2, d2/2 - катеты
а - - гипотенуза (она же сторона ромба)
По теореме пифагора
(d1/2) ^2 + (d2/2) ^2 = a^2
d1^2 + d2^2 = 4a^2
(5d2 / 12) ^2 + d2^2 = 13^2
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2
169d2^2 = (13^2*12^2
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2
d2^2 = 12^2
d2 = 12 см - вторая диагональ
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см
1) Рассмотрим ∆ ВСD:
Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный
угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD
По свойству равнобедренной трапеции:
Углы при основании равнобедренной трапеции равны
Значит, угол BAD = угол ADC = 2a
2) Рассмотрим ∆ ABD:
∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>
угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°
2a + 2a + a = 180°
5a = 180°
a = 180° : 5 = 36°
Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:
угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°
ОТВЕТ: 108°
Пусть CD = а, BC = b, BD = c, тогда r = (a + b - c)/2
OM = AB - r = a - (a + b - c)/2 = (a + c - b)/2
KO = BC - r = b - (a + b - c)/2 = (b + c - a)/2
S (akom) = OM•KO = ( c + (a - b) )/2 • ( c - (a - b) )/2 = (c² - (a - b)²)/4 =
= (c² - a² + 2ab - b²)/4 = (a² + b² - a² + 2ab - b²)/4 = 2ab/4 = ab/2 , ч.т.д.