Question

Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если AB=4см, AC=6, <A=30°
​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

У нас имеется треугольник ABC, где AB = 4 см, AC = 6 см и угол A равен 30°.

Сначала нам понадобится теорема косинусов, которая гласит: в любом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для решения задачи, нам необходимо найти длину стороны BC. Используем теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

Подставим известные значения:

BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(30°)

BC^2 = 16 + 36 - 48 * cos(30°)

Далее, учитывая, что cos(30°) = √3 / 2, перепишем уравнение:

BC^2 = 16 + 36 - 48 * (√3 / 2)

BC^2 = 52 - 48 * (√3 / 2)

BC^2 = 52 - 24√3

Теперь найдем длину стороны BC, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

BC = √(52 - 24√3)

Обратите внимание, что эта формула дает нам положительное значение для BC, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Таким образом, ответ: для треугольника ABC, сторона BC равна √(52 - 24√3) см.

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!