AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Может быть есть доказательство короче, но можно так:
CD=CF по условию, значит △DCF - равнобедр. Значит <CDF=<CFD. Смежные с ними углы значит тоже равны. <ADF=<KFD. Для тр-ков ADF и KFD сторона DF - общая, а AD=KF, т.к. AD=AC-DC, KF=CK-CF.
Значит △ADF = △KFD по 1му признаку. Значит у них равны углы <DAF=<FKD. Тогда, учитывая, что <CAK=<CKA, <FAK=<CAK-<DAF, а <DKA=<CKA-<FKD. Следовательно <DKA=<FAK