Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 13,5 мм, диагональ равна 93–√ мм и образует с большей стороной угол 30 градусов. Меньшая сторона =
−−−−−√ мм.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ мм2.
(Если необходимо, ответы округли до сотых.)
Большая сторона прямоугольника (AB) = 13,5 мм
Диагональ (AC) = 93–√ мм
Угол между большей стороной прямоугольника и диагональю равен 30 градусам.
Для начала, найдем меньшую сторону прямоугольника. Обозначим ее как х мм.
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса, так как у нас есть информация о большой стороне и угле между большой стороной и диагональю.
Синус угла между стороной прямоугольника и диагональю равен отношению противолежащего катета (малая сторона прямоугольника) к гипотенузе (диагонали):
sin(30°) = малая сторона прямоугольника / диагональ
sin(30°) = х / 93–√
Теперь найдем sin(30°):
sin(30°) = 0,5
0,5 = х / 93–√
Мы можем переписать это уравнение, очистив его от корня:
0,5 * (93–√) = х
46,5 – 0,5√ = х
Таким образом, мы нашли меньшую сторону прямоугольника – 46,5 – 0,5√ мм.
Теперь найдем площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника:
Площадь = большая сторона * малая сторона
Подставим известные значения:
Площадь = 13,5 * (46,5 – 0,5√)
Площадь = 13,5 * 46,5 – 13,5 * 0,5√
Площадь = 628,875 – 6,75√
Таким образом, площадь прямоугольника равна 628,875 – 6,75√ мм² (округляем до сотых).
Надеюсь, это помогло! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.