Втрапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. известно что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между этой боковой стороны и большим основанием пополам. найдите площадь трапеции.
объясняю смысл. Прежде всего надо сделать рисунок. Ту диагональ, которая перпендикулярна боковой стороне можно найти по теореме Пифагора. Гипотенуза у вас известна (большее основание трапеции), катет (известная боковая сторона). И получили 2*корень из 7. Можно найти теперь площадь этого прямоугольного треугольника, как 1/2*на произведение катетов, и получили 6*корень из 7. С другой стороны площадь треугольника определяется как половина основания на высоту. Так как площадь нам теперь известна, основание известно (большее основание трапеции), можем найти высоту треугольника прямоугольного, изходящую из прямого угла, а эта высота и будет являтся высотой трапеции. h=(2*Sпр.треуг.)/основание=(2*6*корень из 7)/8=(3*корень из 7)/2.
теперь рассмотрим треугольник, который образуется другой диагональю и известной боковой стороной, он будет равнобедренным, значит меньшее основание равно известной боковой стороне.
Sтрапеции=(3*корень из 7)/2*(6+8)/2=(21*корень из 7)/2.
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30° диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15° проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной) Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15° (ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
объясняю смысл. Прежде всего надо сделать рисунок. Ту диагональ, которая перпендикулярна боковой стороне можно найти по теореме Пифагора. Гипотенуза у вас известна (большее основание трапеции), катет (известная боковая сторона). И получили 2*корень из 7. Можно найти теперь площадь этого прямоугольного треугольника, как 1/2*на произведение катетов, и получили 6*корень из 7. С другой стороны площадь треугольника определяется как половина основания на высоту. Так как площадь нам теперь известна, основание известно (большее основание трапеции), можем найти высоту треугольника прямоугольного, изходящую из прямого угла, а эта высота и будет являтся высотой трапеции. h=(2*Sпр.треуг.)/основание=(2*6*корень из 7)/8=(3*корень из 7)/2.
теперь рассмотрим треугольник, который образуется другой диагональю и известной боковой стороной, он будет равнобедренным, значит меньшее основание равно известной боковой стороне.
Sтрапеции=(3*корень из 7)/2*(6+8)/2=(21*корень из 7)/2.