1) Через две точки можно провести только одну прямую (аксиома).
При расположении точек важно, чтобы ни одни три не располагались на одной прямой.
Как вариант построения:
Наложите два треугольника один на другой так, чтобы они не имели общих вершин и их стороны пересекались. Вершины треугольников можно попарно соединять в разных комбинациях (см. рисунок в приложении)
2) Через любые две точки проходит одна и только одна прямая. (Аксиома).
Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. В противном случае , если бы они имели две общие точки, то через эти точки проходили бы две различные прямые, что противоречит аксиоме.
Отсюда следуют варианты:
а) все четыре прямые пересекают данную в одной точке.
б) прямые пересекают её в двух точках ( по две в каждой)
в) в трёх точках ( две из них пересекают прямую в одной точке)
г) в четырех точках -каждая прямая пересекает данную в отдельной точке.
При пересечении четырех прямых с данной может образоваться от одной до четырех точек пересечения.
решение на фотографии