Даны стороны треугольника AB=10, AC=11, и угол ∠C=60°.
По теореме синусов находим угол В.
sin B = 11*sin 60°/10 = 11√3/(10*2) = 11√3/20.
B = arc sin(11√3/20) = 72,29368°.
Находим угол А = 180-60-72,29368 = 47,70632°.
По теореме косинусов находим сторону ВС.
ВС = √(10² + 11² - 2*10*11*cos A) = √(100 + 121 - 220*0,67293) = √72,955189 = 8,541381 .
Находим СН = АС*cos 60° = 11/0,5 = 5,5.
Отрезок ВН = ВC - CH = 8,541381 - 5,5 = 3,041381
Используя косинус угла В = 0,3041381 находим С1Н.
С1Н = √(3,041381 ² + 5² - 2*3,041381 *5*0,3041381) = √25 = 5.
Отрезок НА1 = СН - (ВС/2) = 5,5 - 4,27069 = 1,22931.
Отрезок В1С1 как средняя линя равен (ВС/2) = 4,27069.
Находим А1В1 = √(4,27069 ² + 5,5² - 2*4,27069 *5,5*0,5) = √25 = 5.
Теперь находим диагонали четырёхугольника.
А1С1 = АС/2 = 11/2 = 5,5.
В1Н = √(5,5 ² + 5,5² - 2*5,5 *5,5*0,5) = √30,25 = 5,5.
ответ: сумма периметра и длин диагоналей четырехугольника с вершинами в точках A1, B1, C1 и H равна 2*5 + 1,22931 + 4,27069 + 2*5,5 = 26,5.
ответ:
v = 5√3/6 ед³.
sбок = 144 ед².
объяснение:
судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".
итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°. по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.
ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120. cos120 = -cos60 = - 1/2.
49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2) =>
ав²+5·ав -24 =0 => ab = 3cм
so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.
v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)