Если точка N равно удалена от каждой вершины треугольника, то это вершина конуса, в основание которого (круг) вписан заданный треугольник. Проекция точки N на основание - центр О описанной вокруг треугольника окружности радиуса R. R = a/(2sinA). Находим высоту h на основание треугольника. h = √(3²-(4/2)²) = √(9-4) = √5. sinA = h/AB = √5/3. Тогда R = 3/(2*(√5/3) = 9/(2√5) = 9√5/(2√5*√5) = 0,9√5.
Расстояние от точки N до плоскости треугольника - это отрезок NO. NO = √(2,1²-R²) = √(4,41-0,81*5) = √(4,41-4,05) = √0,36 = 0,6.
Вектор нормали к противолежащему катету (6;4) уравнение прямой прилежащего катета в параметрическом виде x=5+6t; y=7+4t отсюда 12t=(x-5)*2=(y-7)*3 уравнение в стандартном виде 2x-3y+11=0 вершина прямого угла: точка пересечения прямых катетов 2x-3y+11=0, 6x+4y-9=0 решаем систему y=42/13, x=-17/26 пусть C(-17/26;42/13), A(5;7) тогда CA(147/26;49/13) вектор CB будет перпендикулярен CA и равен ему по длине, поэтому CB(49/13;-147/26) или CB(-49/13;147/26) тогда B(81/26;-63/26) или B(-115/26;231/26) (два ответа) осталось составить два возможных уравнения прямых гипотенузы AB по двум точкам ну это уже совсем просто
ответ: катет равен 20; площадь равна 480.
Решение на фото.