а) Даны треуг АВС, в котором C = 90°, AC = 3 см, ВС = 1,5 см, и точка 0, принадлежащая прямой AB, причем OA = 2 см и точка А лежит на отрезке ОВ. Постройте образ треугАВС при повороте око ло точки О по часовой стрелке на угол 60°.
Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а
Решение: Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с вписанной окружностью, причем BC -- гипотенуза. Известна длина гипотенузы (12+5 = 17). Известно, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. На чертеже видим 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно равны. Запишем эти соотношения (сами, сами). Так как длины отрезков гипотенузы известны, то получается, что известны длины отрезков каждого катета. Обозначим длину неизвестных отрезков катетов величиной X. Запишем выражение теоремы Пифагора для этого треугольника с учетом известных величин: BC^2 = AC^2 + AB^2 => 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2 Раскрываем скобки: 289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2 и получаем квадратное уравнение: 2x^2 + 34x - 60 = 0 сокращаем в 2 раза: x^2 + 17x - 60 = 0 Решаем уравнение: D=b^2-4ac = 289 + 240 = 529 x1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / (2a) Отрицательный корень сразу отбрасываем, остается: x = (-17 + 23) / 2 = 3 Окончательно, длины катетов: 12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см. Проверяем выполнение теоремы Пифаогра: 15^2 + 8^2 = 17^2 225+64=289 Равенство выполняется, следовательно, найденное решение верно.решай по подобию этого
