1. Известно, что треугольник с искомыми сторонами подобен исходному, то есть все соответственные элементы у треугольников соотносятся как коэффициент подобия.
Пусть коэффициент подобия равен 
. Тогда стороны второго треугольника равны 
. А их сумма, то есть периметр, рана 58,5 см.
Имеем уравнение
ответ: 13,5 см, 18 см, 27 см.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен 180°-(54°+18°)=108°
Далее, биссектриса делит угол пополам, то тупой угол будет разбит на два угла по 108°/2=54°
Получится два треугольника (рисунок приложен)
Рассмотрим треугольник, в котором присутствует угол 18° из исходного треугольника (левый на рисунке). Второй угол равен 54°. Но и в исходном треугольнике есть углы 18° и 54°, а это означает, что этот отсеченный треугольник подобен исходному треугольнику (по двум углам). Второй отсеченный треугольник, кстати, является равнобедренным (имеет два угла по 54°).
10см
Объяснение:
Допустим прямоугольная трапеция АВСД. Сторона АВ=5см, основа ВС=5см. проведём высоту СК. она будет равна стороне ВА и =5 см. таким образом ВС=ВА=СД=АК=5см. Кут СДК=45°, Кут СКД=90°, тогда Кут КСД=45°. Тогда СК равно КД за кутами. Тогда ВС=ВА=СД=АК=КД=5 см. тогда основание АД=АК+КД= 5+5=10см.