Сформулируйте доказательство равенства треугольников, изображенных на чертеже. Укажите правильный вариант ответа: Рассмотрим Δ ABC и Δ CDA. В них , , . Таким образом, Δ ABC = Δ CDA , что и требовалось доказать.
Для того, чтобы определить, какие из приведённых утверждений являются истинными, давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проведём необходимые рассуждения.
Утверждение 1: В подобных треугольниках отношение биссектрис, проведённых к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.
Для проверки данного утверждения представим себе два подобных треугольника ABC и A'B'C' с соответствующими биссектрисами AD и A'D'. Давайте обозначим отрезки, ради которых проходят биссектрисы, как BD и B'D'. Затем рассмотрим отношение BD к AD и отношение B'D' к A'D'. Если эти отношения равны, то утверждение будет истинным.
Для доказательства равенства этих отношений, воспользуемся теоремой о биссектрисе:
В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD:DC, где BD и DC - отрезки, на которые биссектриса делит сторону BC. Аналогично, в треугольнике A'B'C' биссектриса A'D' делит сторону B'C' в отношении B'D':D'C'.
Поскольку треугольники ABC и A'B'C' являются подобными, соответствующие стороны имеют одно и то же отношение подобия, то есть отношение AB к A'B', отношение BC к B'C' и отношение AC к A'C' равны.
Тогда отношение BD к AD должно быть равно отношению B'D' к A'D', поскольку BD и B'D', AD и A'D' являются отрезками, на которые биссектрисы делат стороны BC и B'C'.
Таким образом, утверждение 1 является истинным.
Утверждение 2: Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает этот треугольник на два подобных треугольника.
Утверждение 2 не является истинным, так как медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит его на два равных подтреугольника, а не на два подобных треугольника.
Таким образом, утверждение 2 является ложным.
Утверждение 3: Если прямая пересекает две стороны неравнобедренного треугольника и не параллельна третьей его стороне, то она может отсекать от него треугольник, подобный данному.
Для проверки данного утверждения нужно убедиться в том, что для любой прямой, которая пересекает две стороны неравнобедренного треугольника и не параллельна третьей стороне, можно отсекать треугольник, подобный данному.
Рассмотрим следующую ситуацию: пусть треугольник ABC является неравнобедренным и прямая DEF пересекает стороны AB и AC, но не является параллельной стороне BC. Для того чтобы отсечь треугольник, подобный данному, нам необходимо выбрать такую точку G на прямой DEF, чтобы точки D, E и G были соответственно сторонами предполагаемого треугольника. Тогда прямые GA, GB и GC должны быть параллельны сторонам треугольника ABC. Это возможно только в случае, если точки A, B и C лежат на одной прямой, то есть треугольник ABC тогда окажется вырожденным.
Таким образом, утверждение 3 является ложным.
Утверждение 4: Прямая, пересекающая две стороны равностороннего треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
Утверждение 4 является истинным.
Для проверки данного утверждения представим себе равносторонний треугольник ABC, и пусть прямая DE пересекает стороны AB и AC. Для отсечения треугольника, подобного данному, нам необходимо выбрать такую точку F на прямой DE, чтобы точки D, E и F были соответственно сторонами предполагаемого треугольника. Затем, мы найдём середины сторон треугольника ABC (назовём их M, N и P). Тогда прямые MF, NE и PD будут параллельны сторонам треугольника ABC, поскольку они проходят через середины соответствующих сторон.
Таким образом, утверждение 4 является истинным.
Утверждение 5: Любые два равносторонних треугольника подобны.
Утверждение 5 является истинным.
Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, и отношение длин любых двух их сторон равно. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны, а значит он имеет три равных угла.
Таким образом, все равносторонние треугольники имеют три равных угла и отношение длин всех их сторон равно, поэтому они подобны друг другу.
Таким образом, утверждение 5 является истинным.
Итак, истинными являются утверждения 1, 4 и 5. Они доказаны выше с использованием соответствующих рассуждений и пошагового решения.
Для определения точек, в которых производная функции равна нулю, нужно найти значения x, при которых производная функции равна 0.
Давайте сначала разберемся, что такое производная функции. Производная функции f(x) обозначается как f'(x) или dy/dx и показывает, как быстро меняется функция f(x) по мере изменения x.
В данном случае у нас дан график функции и нам нужно найти точки, в которых производная равна нулю. Для этого мы можем использовать понятие касательной к графику функции.
Касательная к графику функции в точке является линией, которая касается графика функции в данной точке и имеет наклон, равный производной функции в этой точке.
Чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, нам нужно найти точки, где касательная параллельна оси Ox, то есть наклон касательной равен 0.
Касательные с нулевым наклоном будут параллельными оси Ox и будут горизонтальными линиями.
Теперь давайте тщательно рассмотрим график функции и найдем точки, в которых график касается оси Ox.
1. Первый график:
- На этом графике мы видим, что график функции пересекает ось Ox в точке A.
- Так как график функции пересекает ось Ox, то касательная к графику функции не будет параллельной оси Ox и не будет иметь нулевой наклон.
- Следовательно, в этой точке производная функции не равна нулю.
2. Второй график:
- На этом графике у нас точки, в которых касательные будут параллельными оси Ox и будут горизонтальными линиями.
- В этих точках график функции касается оси Ox и наклон касательной равен 0.
- Следовательно, в этих точках производная функции равна нулю.
- На графике у нас две такие точки: B и C.
Таким образом, точки B и C являются точками, в которых производная функции f(x) равна нулю.
первый пропуск: у них одинаковы две стороны и одна является общей.
второй: таким образом, треугольники одинаковые