Из произвольной точки М принадлежащей углу с вершиной А но не принадлежащей его сторонам проведены перпендикуляры МР и МQ к сторонам угла. . Из точки А проведен перпендикуляр АК к отрезку PQ. докажите что угол РАК = угол МАQ
В равнобедренном тр-ке боковые стороны равны. Биссектриса в равнобедренном тр-ке является его высотой и медианой. Биссектриса равнобедренного тр-ка делит его на 2 равных прямоугольных тр-ка.. Рассмотрим один из них: 1 катет = = биссектрисе =15см, второй катет= половине основания данного в задаче тр-ка = Х, гипотенуза = боковой стороне = 17 см. По теореме Пифагора находим катет (Х) Х^2 = 17^2 - 15^2 X^2 = 289 - 225 = 64 X = 8 Искомая S тр-ка = 2( 8*15)/ 2 = 120(см^2) Искомый периметр тр-ка = 17 +17+ 16= 50 (см)
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или 18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27. Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения: Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB. Пусть <ABC=<ADB=α. Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1) По теореме косинусов из треугольника АВD: АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα. Отсюда Cosα= -1/8. Подставим это значение в (1): АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или АС=√729=27. DC=АС-АD или DC=27-12=15. ответ: DC=15.
Биссектриса в равнобедренном тр-ке является его высотой и медианой.
Биссектриса равнобедренного тр-ка делит его на 2 равных прямоугольных тр-ка..
Рассмотрим один из них: 1 катет = = биссектрисе =15см, второй катет= половине основания данного в задаче тр-ка = Х, гипотенуза = боковой стороне = 17 см. По теореме Пифагора находим катет (Х)
Х^2 = 17^2 - 15^2
X^2 = 289 - 225 = 64
X = 8
Искомая S тр-ка = 2( 8*15)/ 2 = 120(см^2)
Искомый периметр тр-ка = 17 +17+ 16= 50 (см)