1) Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными. - нет 2) В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. - да 3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. - да 4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. - да 5) Любой диаметр окружности есть хорда. - да 6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180. - да 7) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется высотой треугольника. - нет 8) В треугольнике может быть два тупых угла. - нет 9) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны треугольника. - нет 10) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. - да 11) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. - да 12) Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. - да 13)Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. - да
1) гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме Пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26
2) В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. - да
3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. - да
4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. - да
5) Любой диаметр окружности есть хорда. - да
6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180. - да
7) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется высотой треугольника. - нет
8) В треугольнике может быть два тупых угла. - нет
9) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны треугольника. - нет
10) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. - да
11) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. - да
12) Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. - да
13)Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. - да