Вариант решения ( можно вычислять стороны, можно обойтись без вычислений )
ответ: tg∠АОВ=1
Объяснение: Соединим точки А и В. В получившемся треугольнике АОВ «пристроим» к сторонам АО и АВ прямоугольные треугольники. Они равны по двум катетам. Следовательно, АО=АВ, треугольник АОВ - равнобедренный.
К стороне ОВ "пристроим" прямоугольный треугольник. В ∆ ОВС МН - средняя линия. Н - середина ОВ. АН=ВН
Треугольники АКН и ВМН равны по двум катетам. => АН=ВН=ОН.
tg∠АОВ=1=АН:НО=1.
------------
Ясно, что все эти "пристроим" Не обязательно чертить, а сделать мысленно.
Пусть градусная мера одной части будет х. Тогда дуга АВ содержит 3х, дуга ВС - 4х и АС-5х. Окружность содержит 360°, ⇒ 3х+4х+5х=360° ⇒ х=30° 1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается вписанный угол АСВ⇒ По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги: 90°:2=45° 2) Дуга ВС равна 30°*4=120° На эту дугу опирается вписанный угол САВ; он равен её половине: 120°:2=60° 3)Дуга АС равна 30°*5=150° На эту дугу опирается угол АВС, и он равен её половине: 150°:2=75° Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°
Вариант решения ( можно вычислять стороны, можно обойтись без вычислений )
ответ: tg∠АОВ=1
Объяснение: Соединим точки А и В. В получившемся треугольнике АОВ «пристроим» к сторонам АО и АВ прямоугольные треугольники. Они равны по двум катетам. Следовательно, АО=АВ, треугольник АОВ - равнобедренный.
К стороне ОВ "пристроим" прямоугольный треугольник. В ∆ ОВС МН - средняя линия. Н - середина ОВ. АН=ВН
Треугольники АКН и ВМН равны по двум катетам. => АН=ВН=ОН.
tg∠АОВ=1=АН:НО=1.
------------
Ясно, что все эти "пристроим" Не обязательно чертить, а сделать мысленно.