Question

Выберите верное утверждение а)сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину , предстовляет собой круг б)векторы а{-5; 3; -1} и б{6; -10; -2} коллинеарны в)объем цилиндра не изменится , если диамерт его основания
увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза г)полный медный шар, диаметр которого равен 10 см , а толщина стенки 2 мм , будет плавать в воде (плотность меди 8,9г/см^3) д)радиус сферы x^2 + y^2 + z^2 +6x+2y -4z +18 = 0 равен 2

Answer 1

А) утверждение ложное, т.к.сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину , предстовляют собой треугольники.

Б)утверждение ложное, т.к. коллинеарные векторы имеют пропорциональные проекции.  -5/6 ≠ 3/-10 ≠ -1/-2,  поэтому векторы а{-5;3;-1} и б{6;-10;-2}  не коллинеарны

В) утверждение верное, т.к объём цилиндра до изменения равен V = πR²h . Объем нового цилиндра V = π(2R)²·h/4 = πR²h. Очевидно, что объём цилиндра не изменился.

Г)утверждение ложное, т.к сила тяжести шара  больше архимедовой силы.

Объём материала полого шара: Vпол = 4/3 π(R³ - (R-δ)³) = 4/3 π·(5³:10⁶ - (5-0.2)³:10⁶) = 4/3 π·(125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·(125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·14,408·10⁻⁶ = 60,35·10⁻⁶(м³)

Сила тяжести полого шара: Gпол = ро·g·Vпол = 8900·9,8·60,35·10⁻⁶ ≈ 5. 26(H)

Архимедова выталкивающая сила равна: Fарх = ро(воды)·g·Vшара

Плотность воды ро(воды)= 1000кг/м³

Обём вытесненной шаром жидкости равенобъёму шара Vшара = 4/3 πR³=

= 4/3 π·125·10⁻⁶ = 523·10⁻⁶ (м³)

Fарх = 1000·9,8·523·10⁻⁶ = 5,13 (Н)

Поскольку Gпол = 5,26(H) > Fарх = 5,13 (Н), то шар потонет.

Д) радиус сферы x² + y² + z² +6x + 2y - 4z  + 18 = 0 равен 2 - утверждение ложное

Представим уравнение сфры в виде: (х - а)² + (у - b)² + (z - c)² = R²

(x² +6x + 9)+ (y² + 2y +1) + (z² - 4z + 4) =  -18 + 14

(x + 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = -4

R² не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не является уравнением шара.