Question

Нужна ! ) 1) основанием пирамиды является прямоугольник с катетами 8 и 5.все боковые ребра наклонены под углом 45 градусов. найти объем пирамиды? 2)в правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания a=3, боковое ребро b=(3 корня из 6)/2. найти объем

Answer 1

1) Находим диагональ основания:

    $\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{25+64}=\sqrt{89}$ см

    Если все боковые рёбра наклонены под 45⁰, то половина диагонали основания,

    высота и боковое ребро их соединяющее будут составлять равнобедренный

    треугольник, значит высота пирамиды равна половине диагонали основания.

    $h=\frac{\sqrt{89}}{2}$

    $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}(8\cdot5)\cdot\frac{\sqrt{89}}{2}=\frac{20}{3}\cdot\sqrt{89}\approx62,89$ см³

2) Находим диагональ основания:

     $\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ см

     Находим высоту пирамиды:

     $h=\sqrt{(\frac{3\sqrt{6}}{2})^2-(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{27-6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

     $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}(3\cdot3)\cdot3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\approx12,73$ cм³