Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
V=4\3πr³
V₁=4\3π3³=4\3π27
V₂=4\3π4³=4\3π64
V₁\V₂ = 4\3π27 \ 4\3π64 ,после сокращения остается 27\64. Так относятся объемы.
S=4πr²
S₁=4π3²=4π9
S₂=4π4²=4π16
S₁\S₂= 4π9 \ 4π16 , после сокращения остается 9\16. Так относятся площади поверхностей.