Question

Трапеция вписана в окружность диаметр в которой я вляется оянование трапеции и равен 2.найти второе основание трапеции, если одна из боковых сторон равна 3

Answer 1

Верхнее основание обозначим b. Проведем 2 перпендикуляра - из центра на малое основание и из вершины малого основания на большое, и - кроме того, соединим центр окружности с вершиной малого основания. Для каждого из ДВУХ получившихся прямоугольных треугольников запишем теорему Пифагора.

(√6- b/2)^2 + h^2 = 3^2;

(b/2)^2 + h^2 = (√6)^2; (это соотношение справедливо не для одного, а для целых двух треугольников, но это не существенно, главное - оно есть :))

Раскроем в первом выражении скобки

6 - b*√6 + (b/2)^2 + h^2 = 9;

Подставляем второе выражение

6 - b*√6 + 6 = 9; b = 3/√6 = √6/2;

Answer 2

то, что трапеция равнобокая очевидно , т.к. описать окружность можно только вокруг равнобокой
рассмотрим треугольник, содержащий верхнее основание трапеции и концы основания соединим с центром окружности
получился равнобедр.треуг.с боковыми сторонами =радиусу окружности=√6 и основаним =2х
из вершины В опустим перпендикуляр на нижнее основание и рассм. ΔАВН, где АВ=3, АН=√6-х
ВН2=9-(√6-х)2=9-6+2√6х-х2
вернёмся к ΔВСО, где высота =ВН, а боковая сторона =√6, ВС=2х
применим теорему Пифагора
х2+ВН2=(√6)2
х2+3+2√6х-х2=6
2√6х=3
х=3:2√6=√6/4
основание=2х=√6/2