Тангенс А = 3/5, тангенс В = 5/3. Примем ВН за Х. Тогда АН = 34-Х Из треугольника АСР тангенс А равен СН/(34-Х) = 3/5, а из треугольника СНВ тангенс В= СН/Х= 5/3.
Пусть точка пересечения диагоналей - точка О, а перпендикуляр СН - расстояние от С до диагонали BD = 5см (дано). Прямой угол С делится на углы ВСА=15° и DCA=75° (дано). Тогда <BDC=75°(угол между диагональю и стороной АВ или CD), а <DCH=15°(90°-75°). В прямоугольном треугольнике ОСН угол ОСН=75°-15°=60°. Значит катет СН лежит против угла 30° и гипотенуза ОС=2*СН=2*5=10см. Но это половина диагонали. Диагональ АС равна 20см. В прямоугольнике диагонали равны. ответ: диагонали прямоугольника равны 20см.
Тангенс А = 3/5, тангенс В = 5/3. Примем ВН за Х. Тогда АН = 34-Х Из треугольника АСР тангенс А равен СН/(34-Х) = 3/5, а из треугольника СНВ тангенс В= СН/Х= 5/3.
Отсюда СН = 5Х/3 Подставляем в первое уравнение
(5Х/3):(34-Х) = 3/5 Решаем уравнение относительно Х, получаем 25Х/3=102-3Х, отсюда 34Х=306. Х=ВН = 9.