Question

Площадь ромба равна 156, периметр 52. Найдите:
А) высоту ромба
Б) отрезки на которые высота делит сторону ромба

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства и формулы, которые мы изучили в математике.

Дано:
Площадь ромба = 156
Периметр ромба = 52

Первым шагом, мы должны найти длину стороны ромба (a).

Периметр ромба равен сумме всех четырех его сторон:
52 = 4a

Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение a:
a = 52/4
a = 13

Таким образом, длина каждой стороны ромба равна 13.

Теперь, чтобы найти высоту ромба (h), мы можем использовать формулу для площади ромба:
Площадь ромба = (длина одной стороны * высота) / 2

156 = (13 * h) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:
312 = 13h

Делим обе части уравнения на 13, чтобы найти значение h:
h = 312/13
h = 24

Таким образом, высота ромба равна 24.

Для ответа на вторую часть вопроса, мы должны найти отрезки, на которые высота ромба делит сторону.

Запишем формулу для площади ромба:
Площадь ромба = (длина одной стороны * высота) / 2

156 = (13 * h) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:
312 = 13h

Теперь, чтобы найти отрезки, на которые высота ромба делит сторону, мы можем использовать пропорцию.

Обозначим отрезок, на которые высота делит сторону, как "x". Тогда длина второго отрезка равна "13 - x".

Теперь мы можем записать пропорцию:
h/x = (13-x)/x

Расширим пропорцию:
hx = 13 - x

Подставим найденное значение высоты (h = 24):
24x = 13 - x

Раскроем скобки:
24x + x = 13

Соберем все члены с "x" в одну часть уравнения:
25x = 13

Разделим обе части уравнения на 25:
x = 13/25

Таким образом, первый отрезок равен 13/25, а второй отрезок равен (13 - 13/25).

Для удобства, можем привести второй отрезок к общему знаменателю:
x = 13/25
13 - x = (13 * 25 - 13) / 25
13 - x = (325 - 13) / 25
13 - x = 312 / 25

Получили ответ:
А) Высота ромба равна 24
Б) Высота ромба делит сторону на отрезки 13/25 и 312/25.